Mô hình trung bình trượt là gì?

Mô hình trung bình trượt

Mô hình trung bình trượt (Moving Average – MA) là một trong những mô hình chuỗi thời gian cơ bản và quan trọng nhất trong phân tích thống kê và dự báo tài chính. Mô hình giả định rằng giá trị hiện tại của một biến (ví dụ: doanh số, lãi suất, giá cổ phiếu, nhu cầu tiền mặt) có thể được giải thích thông qua một thành phần xu hướng/tính mùa cố định cộng với một tổ hợp tuyến tính của các sai số ngẫu nhiên (nhiễu trắng) trong quá khứ. Nói cách khác, mô hình MA coi các cú sốc ngẫu nhiên trong quá khứ vẫn còn ảnh hưởng lan tỏa lên hiện tại nhưng cường độ tác động sẽ giảm dần theo bậc của độ trễ. Đây là một mô hình thuộc nhóm chuỗi thời gian đứng yên (stationary) và thường được sử dụng kết hợp với mô hình tự hồi quy (AR) để tạo thành mô hình ARMA hoặc ARIMA trong phân tích kinh tế lượng hiện đại.

Công thức tổng quát

Dạng tổng quát của mô hình trung bình trượt bậc q, ký hiệu MA(q), được biểu diễn như sau:

Yₜ = μ + εₜ + θ₁εₜ₋₁ + θ₂εₜ₋₂ + … + θqεₜ₋q

Trong đó:

• Yₜ là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t.
• μ là giá trị trung bình dài hạn của chuỗi.
• εₜ là nhiễu trắng (white noise) tại thời điểm t, có kỳ vọng bằng 0 và phương sai không đổi.
• θ₁, θ₂, …, θq là các hệ số của mô hình, phản ánh mức độ ảnh hưởng của các sai số quá khứ lên giá trị hiện tại.
• q là bậc của mô hình, tức số độ trễ của sai số được đưa vào.

Điều kiện cần thiết để mô hình MA(q) tồn tại và có ý nghĩa là đa thức 1 + θ₁z + θ₂z² + … + θq·z^q phải có nghiệm nằm ngoài đường tròn đơn vị, đảm bảo tính đứng yên và khả nghịch (invertibility) của mô hình.

Phân biệt với các mô hình liên quan

Trong thực hành phân tích chuỗi thời gian, mô hình trung bình trượt thường bị nhầm lẫn với một số khái niệm khác. Thứ nhất, "trung bình trượt" trong phân tích kỹ thuật (Simple Moving Average – SMA) chỉ đơn giản là trung bình cộng của n giá trị gần nhất, dùng để làm mượt chuỗi và xác định xu hướng, không phải mô hình dự báo theo nghĩa kinh tế lượng. Thứ hai, mô hình tự hồi quy AR(p) giải thích Yₜ thông qua các giá trị quá khứ của chính Y, trong khi MA(q) giải thích Yₜ thông qua các sai số quá khứ. Thứ ba, mô hình ARMA(p,q) kết hợp cả hai thành phần, còn ARIMA(p,d,q) bổ sung thêm phép sai phân bậc d để xử lý chuỗi không đứng yên.

Ứng dụng trong ngân hàng và tài chính

Mô hình MA được ứng dụng rộng rãi trong nhiều bài toán thực tế của ngành ngân hàng. Trong quản trị rủi ro, các mô hình dự báo biến động như GARCH thường sử dụng thành phần MA để nắm bắt hiệu ứng đám đông và phản ứng quá mức của thị trường. Trong dự báo thanh khoản, MA giúp ước lượng nhu cầu tiền mặt tại quầy dựa trên các sai lệch rút tiền bất thường trong những ngày lễ, tết hoặc sự kiện kinh tế lớn. Trong phân tích tín dụng, mô hình MA có thể kết hợp với hồi quy logistic để dự báo xác suất nợ xấu theo mùa vụ. Ngoài ra, các ngân hàng còn dùng MA để dự báo doanh số thẻ tín dụng, số lượng giao dịch, lượng khách hàng đến chi nhánh hoặc tỷ lệ nợ quá hạn nhằm phục vụ công tác lập kế hoạch nguồn vốn và nhân sự.

Ví dụ minh họa

Giả sử một ngân hàng muốn dự báo lượng tiền gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng Yₜ theo quý và nhận thấy các cú sốc lãi suất và biến động thị trường ảnh hưởng lan sang 2 quý tiếp theo. Mô hình MA(2) có dạng: Yₜ = 500 + εₜ + 0,6εₜ₋₁ – 0,3εₜ₋₂ (đơn vị: tỷ đồng). Nếu quý trước có sai số dương 20 tỷ (ngân hàng huy động vượt kế hoạch), quý trước nữa có sai số âm 10 tỷ, thì giá trị dự báo cho quý hiện tại sẽ là 500 + 20 + 0,6×(–10) – 0,3×... tùy thuộc vào việc có tính sai số hiện tại hay không. Kết quả giúp phòng Kế hoạch nguồn vốn điều chỉnh lịch phát hành chứng chỉ tiền gửi cho phù hợp.

Quy trình xây dựng mô hình MA trong thực tế

Quy trình chuẩn để xây dựng một mô hình MA hoàn chỉnh gồm các bước: (1) Thu thập và làm sạch dữ liệu chuỗi thời gian; (2) Kiểm định tính đứng yên bằng ADF (Augmented Dickey-Fuller) hoặc KPSS; (3) Xác định bậc q thông qua hàm tự tương quan (ACF) và hàm tự tương quan riêng phần (PACF); (4) Ước lượng tham số bằng phương pháp hợp lý cực đại (Maximum Likelihood) hoặc bình phương tối thiểu phi tuyến; (5) Kiểm tra phần dư xem có còn là nhiễu trắng hay không thông qua kiểm định Ljung-Box; (6) Đánh giá năng lực dự báo ngoài mẫu bằng các chỉ tiêu RMSE, MAPE, MAE. Trong phần mềm thống kê phổ biến như R (gói forecast, statsmodels), Python (statsmodels, pmdarima), EViews hoặc Stata, tất cả các bước này đều được hỗ trợ tự động hóa ở mức độ cao.

Lưu ý khi sử dụng

Mô hình MA phù hợp với chuỗi có tính dừng yếu, không có xu hướng tăng/giảm mạnh theo thời gian. Nếu chuỗi có xu hướng rõ ràng, cần chuyển sang ARIMA hoặc SARIMA. Mô hình MA đơn thuần không xử lý tốt tính mùa vụ dài (ví dụ: chu kỳ 12 tháng) mà cần kết hợp thành phần mùa (SMA). Ngoài ra, trong dự báo dài hạn, MA(q) sẽ hội tụ nhanh về giá trị trung bình μ nên thường được dùng để dự báo ngắn hạn từ 1 đến 3 kỳ.

Nội dung mang tính tham khảo, không thay thế tư vấn chuyên môn trong lĩnh vực tài chính ngân hàng.