Tổng quan về bài toán tốc độ nâng cao trong GSAT
Nếu bài toán tốc độ cơ bản (S = V × T) là dạng tính điểm dễ, thì các biến thể nâng cao — vận tốc tương đối, thuyền nước, đuổi nhau, hẹn gặp — là nơi GSAT Samsung phân loại thí sinh. Trung bình 2-3 câu dạng này xuất hiện ở nửa sau của đề thi.
Bài viết này hệ thống hoá 4 dạng tốc độ nâng cao và cung cấp 6 bài tập kèm lời giải chi tiết.
1. Vận tốc tương đối
Nguyên tắc
| Tình huống | Vận tốc tương đối |
|---|---|
| Cùng chiều | v₁ − v₂ (nhanh trừ chậm) |
| Ngược chiều | v₁ + v₂ |
Bài tập 1: Hai xe cùng chiều
Xe A đi 60 km/h, xe B đi 40 km/h, cùng chiều, A ở sau B cách 30 km. Sau bao lâu A đuổi kịp B?
Lời giải:
- Vận tốc tương đối: 60 − 40 = 20 km/h
- Thời gian: 30 ÷ 20 = 1,5 giờ (1 giờ 30 phút)
Bài tập 2: Hai xe ngược chiều
Hai xe xuất phát từ hai điểm cách nhau 240 km, đi ngược chiều. Xe A: 70 km/h, xe B: 50 km/h. Sau bao lâu hai xe gặp nhau?
Lời giải:
- Vận tốc tiếp cận: 70 + 50 = 120 km/h
- Thời gian: 240 ÷ 120 = 2 giờ
2. Thuyền xuôi — ngược dòng
Công thức
| Ký hiệu | Ý nghĩa |
|---|---|
| v | Vận tốc thuyền trong nước yên lặng |
| u | Vận tốc dòng nước |
| v_xuôi | v + u |
| v_ngược | v − u |
Suy ra:
- v = (v_xuôi + v_ngược) ÷ 2
- u = (v_xuôi − v_ngược) ÷ 2
Bài tập 3: Tính vận tốc thuyền
Thuyền đi xuôi dòng hết 2 giờ cho quãng đường 40 km. Đi ngược dòng cùng quãng đường hết 4 giờ. Tính vận tốc thuyền và vận tốc dòng nước.
Lời giải:
- v_xuôi = 40 ÷ 2 = 20 km/h
- v_ngược = 40 ÷ 4 = 10 km/h
- Vận tốc thuyền: v = (20 + 10) ÷ 2 = 15 km/h
- Vận tốc dòng nước: u = (20 − 10) ÷ 2 = 5 km/h
Bài tập 4: Thời gian khứ hồi
Thuyền có vận tốc 12 km/h trong nước yên lặng, dòng nước chảy 3 km/h. Đi từ A đến B (xuôi dòng) rồi quay lại A (ngược dòng), quãng đường AB = 30 km. Tổng thời gian khứ hồi?
Lời giải:
- v_xuôi = 12 + 3 = 15 km/h → t₁ = 30 ÷ 15 = 2 giờ
- v_ngược = 12 − 3 = 9 km/h → t₂ = 30 ÷ 9 ≈ 3,33 giờ
- Tổng: 2 + 3,33 = 5 giờ 20 phút
Lưu ý bẫy: Tốc độ trung bình khứ hồi ≠ (v_xuôi + v_ngược) ÷ 2. Phải tính từng chặng rồi cộng thời gian.
3. Bài toán đuổi nhau
Nguyên tắc
Khi hai đối tượng cùng chiều, đối tượng nhanh hơn "rút ngắn" khoảng cách với vận tốc tương đối v₁ − v₂.
Thời gian đuổi kịp: t = Khoảng cách ban đầu ÷ (v_nhanh − v_chậm)
Bài tập 5: Đuổi nhau có xuất phát lệch
Lúc 8h, xe A xuất phát đi 50 km/h. Lúc 9h, xe B xuất phát từ cùng vị trí đi 70 km/h cùng chiều. Hỏi mấy giờ xe B đuổi kịp xe A?
Lời giải:
- Lúc 9h, xe A đã đi: 50 × 1 = 50 km (trước B)
- Vận tốc tương đối: 70 − 50 = 20 km/h
- Thời gian B đuổi: 50 ÷ 20 = 2,5 giờ (tính từ 9h)
- B kịp A lúc: 9h + 2h30 = 11 giờ 30 phút
4. Bài toán hẹn gặp (di chuyển rồi quay lại)
Bài tập 6: Đi rồi quay lại
A đi từ X đến Y (cách 100 km) với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc, B đi từ Y về X với vận tốc 60 km/h. Khi B đến X, B quay lại đi về Y. Hỏi A và B gặp nhau lần thứ hai ở đâu?
Lời giải:
-
Lần gặp thứ nhất: t₁ = 100 ÷ (40 + 60) = 1 giờ
- Vị trí: cách X = 40 × 1 = 40 km
-
B đến X: t = 100 ÷ 60 ≈ 1,67 giờ
- Lúc đó A đã đi: 40 × 1,67 ≈ 66,7 km (cách X)
- B quay lại đi cùng chiều với A, cách A = 66,7 km
- B đuổi A: t₂ = 66,7 ÷ (60 − 40) = 3,33 giờ (tính từ lúc B quay)
- Tổng thời gian từ đầu: 1,67 + 3,33 = 5 giờ
- Vị trí lần 2: A đi 40 × 5 = 200 km từ X → nhưng XY = 100 km → A đã đến Y rồi quay lại
- Vị trí thực: cách X = 100 km (tại Y) — thực tế A đến Y lúc t = 2,5h rồi dừng
Nhận xét: Bài dạng này cần phân tích theo giai đoạn — chia nhỏ bài toán theo các mốc thời gian quan trọng.
Bảng tóm tắt công thức
| Dạng | Công thức chính | Bẫy thường gặp |
|---|---|---|
| Cùng chiều | v_tương đối = v₁ − v₂ | Trừ ngược (chậm − nhanh) |
| Ngược chiều | v_tương đối = v₁ + v₂ | Quên cộng |
| Xuôi dòng | v + u | Nhầm v − u |
| Ngược dòng | v − u | Nhầm v + u |
| Khứ hồi | Tính từng chặng | Lấy trung bình sai |
Câu hỏi thường gặp
Bài toán thuyền nước có khó không?
Không, chỉ cần nhớ 2 công thức: v_xuôi = v + u, v_ngược = v − u. Bẫy phổ biến nhất là nhầm dấu cộng/trừ hoặc lấy trung bình tốc độ khứ hồi sai.
GSAT có cho bài toán 3 đối tượng di chuyển không?
Hiếm gặp, nhưng có thể xuất hiện ở câu khó nhất. Kỹ thuật giải: chọn 1 đối tượng làm gốc, tính vận tốc tương đối của 2 đối tượng còn lại so với gốc.
Nên luyện bao nhiêu bài tốc độ nâng cao?
Luyện 15-20 bài, chia đều cho 4 dạng (đuổi nhau, ngược chiều, thuyền nước, hẹn gặp). Mục tiêu: giải mỗi câu trong 60-90 giây.
Luyện tập ngay
Bài toán tốc độ nâng cao là nơi GSAT phân loại thí sinh — nắm vững vận tốc tương đối là chìa khoá. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!