Tại sao thống kê quan trọng trong GSAT?
Trong phần Toán logic của kỳ thi GSAT Samsung, các câu hỏi thống kê cơ bản xuất hiện với tần suất 2-4 câu mỗi đề. Đây là dạng bài dễ lấy điểm nếu thí sinh nắm chắc công thức, nhưng cũng dễ mất điểm oan nếu nhầm lẫn giữa các khái niệm.
Ba đại lượng thống kê cốt lõi cần nắm: trung bình cộng (mean), trung vị (median) và yếu vị (mode).
1. Trung bình cộng (Mean)
Công thức cơ bản
Trung bình cộng = Tổng tất cả giá trị ÷ Số lượng giá trị
Mean = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Ví dụ: Điểm của 5 bài kiểm tra: 7, 8, 6, 9, 10
- Mean = (7 + 8 + 6 + 9 + 10) / 5 = 40 / 5 = 8
Trung bình có trọng số (Weighted Mean)
Khi mỗi giá trị có "trọng số" (mức độ quan trọng) khác nhau:
Weighted Mean = (w₁×x₁ + w₂×x₂ + ... + wₙ×xₙ) / (w₁ + w₂ + ... + wₙ)
Ví dụ: Một nhân viên có điểm: Kỹ thuật 8 (trọng số 3), Giao tiếp 7 (trọng số 2), Sáng tạo 9 (trọng số 1)
- Weighted Mean = (3×8 + 2×7 + 1×9) / (3+2+1) = (24 + 14 + 9) / 6 = 47 / 6 ≈ 7,83
Bài toán thêm/bớt phần tử
Dạng 1 — Thêm phần tử: Trung bình của 4 số là 15. Thêm số thứ 5 thì trung bình thành 17. Tìm số thứ 5.
- Tổng 4 số = 15 × 4 = 60
- Tổng 5 số = 17 × 5 = 85
- Số thứ 5 = 85 - 60 = 25
Dạng 2 — Bớt phần tử: Trung bình của 6 số là 20. Bỏ đi 1 số thì trung bình còn 18. Tìm số bị bỏ.
- Tổng 6 số = 20 × 6 = 120
- Tổng 5 số = 18 × 5 = 90
- Số bị bỏ = 120 - 90 = 30
2. Trung vị (Median)
Trung vị là giá trị nằm ở vị trí chính giữa khi sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần.
Quy tắc
| Số lượng phần tử | Cách tính |
|---|---|
| Lẻ (n phần tử) | Median = giá trị ở vị trí (n+1)/2 |
| Chẵn (n phần tử) | Median = trung bình 2 giá trị ở vị trí n/2 và n/2+1 |
Ví dụ 1 (lẻ): Dãy: 3, 7, 2, 9, 5
- Sắp xếp: 2, 3, 5, 7, 9
- Median = giá trị vị trí (5+1)/2 = 3 → 5
Ví dụ 2 (chẵn): Dãy: 4, 8, 1, 6
- Sắp xếp: 1, 4, 6, 8
- Median = (4 + 6) / 2 = 5
Lưu ý quan trọng: Trung vị KHÔNG bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai (outlier). Đây là điểm khác biệt chính so với trung bình cộng.
3. Yếu vị (Mode)
Mode là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất trong tập dữ liệu.
Ví dụ: Dãy: 3, 5, 7, 5, 8, 5, 2
- Số 5 xuất hiện 3 lần (nhiều nhất) → Mode = 5
Lưu ý:
- Tập dữ liệu có thể có nhiều mode (đa mode) nếu nhiều giá trị cùng xuất hiện nhiều nhất
- Tập dữ liệu có thể không có mode nếu mọi giá trị xuất hiện đúng 1 lần
Khi nào dùng loại nào?
| Đại lượng | Khi nào dùng | Ưu điểm | Nhược điểm |
|---|---|---|---|
| Mean | Dữ liệu phân bố đều, không có outlier | Tính toán đơn giản, dùng mọi giá trị | Bị ảnh hưởng bởi outlier |
| Median | Dữ liệu có outlier hoặc phân bố lệch | Không bị ảnh hưởng bởi outlier | Không dùng hết thông tin |
| Mode | Dữ liệu phân loại, tìm giá trị phổ biến | Áp dụng cho cả dữ liệu phi số | Có thể không tồn tại |
5 bài tập mẫu GSAT
Bài 1: Trung bình cộng của 8 số là 12,5. Nếu bỏ số lớn nhất (20) và số nhỏ nhất (4), trung bình cộng của 6 số còn lại là bao nhiêu?
- Tổng 8 số = 12,5 × 8 = 100
- Tổng 6 số còn lại = 100 - 20 - 4 = 76
- Trung bình = 76 / 6 ≈ 12,67
Bài 2: Một lớp có 30 người, điểm trung bình là 7,2. Một lớp khác có 20 người, điểm trung bình là 8,0. Điểm trung bình chung của cả hai lớp?
- Tổng = 30 × 7,2 + 20 × 8,0 = 216 + 160 = 376
- Trung bình chung = 376 / (30 + 20) = 376 / 50 = 7,52
Bài 3: Dãy số: 2, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 15. Tìm trung vị.
- 8 phần tử (chẵn), vị trí 4 và 5: giá trị 7 và 8
- Median = (7 + 8) / 2 = 7,5
Bài 4: Kết quả khảo sát loại trái cây ưa thích: Táo (12 người), Cam (8), Chuối (15), Xoài (15), Nho (10). Tìm mode.
- Chuối và Xoài cùng xuất hiện nhiều nhất (15) → Mode = Chuối và Xoài (đa mode)
Bài 5: Trung bình cộng của 5 số nguyên dương liên tiếp là 13. Tìm số lớn nhất.
- 5 số liên tiếp: (n, n+1, n+2, n+3, n+4), trung bình = n+2 = 13 → n = 11
- Số lớn nhất = 11 + 4 = 15
Câu hỏi thường gặp
GSAT Samsung thường ra dạng thống kê nào nhiều nhất?
Trung bình cộng chiếm khoảng 60% câu hỏi thống kê, đặc biệt dạng thêm/bớt phần tử và trung bình có trọng số. Trung vị và mode thường xuất hiện dưới dạng câu so sánh: "Giá trị nào đại diện tốt hơn cho tập dữ liệu?"
Làm sao phân biệt nhanh mean, median, mode trong đề thi?
Nếu đề hỏi "giá trị trung bình" → tính mean. Nếu đề hỏi "giá trị ở giữa" hoặc "giá trị trung tâm" → tính median. Nếu đề hỏi "giá trị phổ biến nhất" hoặc "xuất hiện nhiều nhất" → tìm mode.
Có cần nhớ công thức trung bình có trọng số không?
Có. Đây là dạng bài GSAT hay ra vì gần với thực tế công việc (tính điểm đánh giá nhân viên, tính giá trung bình sản phẩm). Công thức đơn giản: lấy tổng (trọng số × giá trị) chia cho tổng trọng số.
Luyện tập ngay
Thống kê cơ bản là dạng bài cho điểm trong GSAT Samsung nếu bạn nắm chắc công thức. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!