Tập hợp trong GSAT Samsung
Bài toán tập hợp và biểu đồ Venn kiểm tra khả năng tư duy logic về phân loại và đếm. Trong GSAT Samsung, dạng bài này chiếm 2-3 câu mỗi đề, thường ở mức độ trung bình.
1. Công thức cơ bản
Hai tập hợp
Công thức gộp (Inclusion-Exclusion):
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Trong đó:
- |A ∪ B| = số phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai)
- |A| = số phần tử thuộc A
- |B| = số phần tử thuộc B
- |A ∩ B| = số phần tử thuộc cả A và B
Chỉ thuộc A (không thuộc B): |A| - |A ∩ B|
Không thuộc A cũng không thuộc B: |Tổng| - |A ∪ B|
Ba tập hợp
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
2. Biểu đồ Venn 2 vòng
Biểu đồ Venn dùng hình tròn giao nhau để minh hoạ mối quan hệ giữa các tập hợp.
Cấu trúc Venn 2 vòng: 4 vùng
- Chỉ A (không B)
- Chỉ B (không A)
- Cả A và B (giao)
- Không A, không B (ngoài cả hai)
Phương pháp giải: Luôn điền vùng giao (A ∩ B) trước, sau đó tính các vùng còn lại.
3. Biểu đồ Venn 3 vòng
Cấu trúc Venn 3 vòng: 8 vùng
- Chỉ A, Chỉ B, Chỉ C
- A ∩ B (không C), A ∩ C (không B), B ∩ C (không A)
- A ∩ B ∩ C (cả ba)
- Không thuộc tập nào
Phương pháp giải: Điền từ trong ra ngoài — bắt đầu từ vùng giao 3 tập.
5 bài tập mẫu có lời giải
Bài 1: Venn 2 vòng (cơ bản)
Trong 100 nhân viên: 60 người biết dùng phần mềm A, 45 người biết dùng phần mềm B, 25 người biết dùng cả hai. Hỏi bao nhiêu người không biết dùng phần mềm nào?
Lời giải:
- |A ∪ B| = 60 + 45 - 25 = 80
- Không biết phần mềm nào = 100 - 80 = 20 người
Bài 2: Venn 2 vòng (tìm giao)
Trong 80 sinh viên: 50 người học môn Toán, 40 người học môn Lý, 10 người không học môn nào. Hỏi bao nhiêu người học cả Toán và Lý?
Lời giải:
- |Toán ∪ Lý| = 80 - 10 = 70
- 70 = 50 + 40 - |Toán ∩ Lý|
- |Toán ∩ Lý| = 90 - 70 = 20 người
Bài 3: Venn 2 vòng (chỉ một tập)
Trong 120 khách hàng: 75 người mua sản phẩm X, 55 người mua sản phẩm Y, 30 người mua cả X và Y. Bao nhiêu người chỉ mua X (không mua Y)?
Lời giải:
- Chỉ mua X = |X| - |X ∩ Y| = 75 - 30 = 45 người
Bài 4: Venn 3 vòng
Trong 200 nhân viên khảo sát sở thích thể thao:
- 90 người thích bóng đá (A)
- 80 người thích cầu lông (B)
- 70 người thích bơi lội (C)
- 30 người thích cả bóng đá và cầu lông
- 25 người thích cả bóng đá và bơi
- 20 người thích cả cầu lông và bơi
- 10 người thích cả 3 môn
- Hỏi bao nhiêu người không thích môn nào?
Lời giải:
- |A ∪ B ∪ C| = 90 + 80 + 70 - 30 - 25 - 20 + 10 = 175
- Không thích môn nào = 200 - 175 = 25 người
Bài 5: Venn 3 vòng (tìm chỉ một tập)
Từ bài 4, bao nhiêu người chỉ thích bóng đá (không thích cầu lông hay bơi)?
Lời giải:
- Chỉ bóng đá = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
- = 90 - 30 - 25 + 10 = 45 người
Bảng tóm tắt công thức
| Bài toán | Công thức |
|---|
| A hoặc B | |A| + |B| - |A ∩ B| | | Chỉ A | |A| - |A ∩ B| | | Không A, không B | Tổng - |A ∪ B| | | A hoặc B hoặc C | |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C| | | Chỉ A (3 tập) | |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| |
Câu hỏi thường gặp
GSAT có ra Venn 3 vòng không?
Có, nhưng ít hơn Venn 2 vòng. Khoảng 1 câu Venn 3 vòng mỗi 2-3 đề. Khi gặp, luôn điền vùng giao 3 tập trước rồi tính ngược ra.
Có cần vẽ biểu đồ Venn khi làm bài không?
Rất nên vẽ, đặc biệt với bài 3 vòng. Vẽ nhanh 2-3 hình tròn giao nhau, điền số vào từng vùng giúp tránh nhầm lẫn. Mất thêm 10 giây vẽ nhưng tiết kiệm 30 giây suy nghĩ.
Bẫy phổ biến nhất trong bài Venn?
Quên trừ phần giao. Khi đề nói "60 người thích A" thì 60 này bao gồm cả những người thích A lẫn B. Nhiều thí sinh cộng thẳng 60 + 45 = 105 mà quên trừ phần trùng.
Luyện tập ngay
Tập hợp và biểu đồ Venn là dạng bài có công thức rõ ràng — nắm chắc là giải nhanh. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!