Số học trong GSAT Samsung
Các câu hỏi số học trong GSAT Samsung kiểm tra khả năng tính toán nhanh và tư duy logic với số nguyên. Dạng bài phổ biến: kiểm tra chia hết, tìm ước/bội, bài toán chia nhóm đều, và xác định số nguyên tố.
1. Dấu hiệu chia hết
| Số | Dấu hiệu chia hết | Ví dụ |
|---|---|---|
| 2 | Chữ số cuối chẵn (0, 2, 4, 6, 8) | 346 chia hết cho 2 |
| 3 | Tổng các chữ số chia hết cho 3 | 123: 1+2+3=6 chia hết cho 3 |
| 4 | 2 chữ số cuối tạo số chia hết cho 4 | 1316: 16÷4=4 → chia hết |
| 5 | Chữ số cuối là 0 hoặc 5 | 275 chia hết cho 5 |
| 6 | Chia hết cho cả 2 và 3 | 312: chẵn + (3+1+2=6) |
| 8 | 3 chữ số cuối tạo số chia hết cho 8 | 5.120: 120÷8=15 → chia hết |
| 9 | Tổng các chữ số chia hết cho 9 | 729: 7+2+9=18 chia hết cho 9 |
| 11 | Hiệu tổng chữ số vị trí lẻ - chẵn chia hết cho 11 | 2.574: (2+7)-(5+4)=0 → chia hết |
Ví dụ GSAT: Số nào sau đây chia hết cho cả 6 và 9?
- A) 234 B) 252 C) 270 D) 288
- Chia hết cho 6: cần chia hết cho 2 và 3
- Chia hết cho 9: tổng chữ số chia hết cho 9
- C) 270: chẵn ✓, 2+7+0=9 chia hết cho 9 ✓ (chia hết cho 9 thì tự động chia hết cho 3)
- Đáp án: C
2. Phân tích thừa số nguyên tố
Mọi số nguyên > 1 đều phân tích được thành tích các số nguyên tố.
Cách phân tích: Chia liên tiếp cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11...
Ví dụ: 360 = 2³ × 3² × 5
| Bước | Phép chia | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | 360 ÷ 2 | 180 |
| 2 | 180 ÷ 2 | 90 |
| 3 | 90 ÷ 2 | 45 |
| 4 | 45 ÷ 3 | 15 |
| 5 | 15 ÷ 3 | 5 |
| 6 | 5 ÷ 5 | 1 |
→ 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5
Ứng dụng: Số ước của 360 = (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24 ước
3. ƯCLN (Ước Chung Lớn Nhất)
ƯCLN(a, b) = tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
Ví dụ: ƯCLN(24, 36)
- 24 = 2³ × 3
- 36 = 2² × 3²
- Chung: 2 và 3. Mũ nhỏ nhất: 2² và 3¹
- ƯCLN = 2² × 3 = 12
Bài toán GSAT: Có 24 quả táo và 36 quả cam, chia đều vào các hộp sao cho mỗi hộp có cùng số táo và cùng số cam. Số hộp nhiều nhất có thể?
- Số hộp = ƯCLN(24, 36) = 12 hộp (mỗi hộp 2 táo + 3 cam)
4. BCNN (Bội Chung Nhỏ Nhất)
BCNN(a, b) = tích các thừa số nguyên tố (chung và riêng) với số mũ lớn nhất.
Công thức nhanh: BCNN(a, b) = (a × b) / ƯCLN(a, b)
Ví dụ: BCNN(12, 18)
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
- BCNN = 2² × 3² = 36
- Kiểm tra: (12 × 18) / ƯCLN(12,18) = 216 / 6 = 36 ✓
Bài toán GSAT: Hai đèn nhấp nháy với chu kỳ 4 giây và 6 giây. Bắt đầu cùng sáng, sau bao lâu chúng lại cùng sáng?
- BCNN(4, 6) = 12 → Sau 12 giây hai đèn lại cùng sáng.
5. Số nguyên tố
Số nguyên tố là số tự nhiên > 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Các số nguyên tố nhỏ cần nhớ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Kiểm tra nhanh: Để kiểm tra n có phải số nguyên tố không, chỉ cần thử chia cho các số nguyên tố ≤ √n.
Ví dụ: 97 có phải số nguyên tố? √97 ≈ 9,8 → thử chia cho 2, 3, 5, 7:
- 97 lẻ (không chia hết 2), 9+7=16 (không chia hết 3), cuối không phải 0/5 (không chia hết 5), 97÷7=13,8... (không chia hết)
- → 97 là số nguyên tố
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Tìm ƯCLN(48, 72, 120)
- 48 = 2⁴ × 3, 72 = 2³ × 3², 120 = 2³ × 3 × 5
- ƯCLN = 2³ × 3 = 24
Bài 2: Một sân hình chữ nhật 60m × 84m, chia thành các ô vuông bằng nhau lớn nhất. Cạnh mỗi ô?
- ƯCLN(60, 84) = 12 → Cạnh mỗi ô = 12m
Bài 3: Ba xe buýt khởi hành cùng lúc, chu kỳ 15, 20 và 30 phút. Sau bao lâu cả ba cùng khởi hành?
- BCNN(15, 20, 30) = 60 phút
Câu hỏi thường gặp
GSAT có ra bài toán số nguyên tố phức tạp không?
Không. GSAT chỉ yêu cầu nhận biết số nguyên tố trong phạm vi nhỏ (dưới 100) và áp dụng vào bài toán chia hết, phân tích thừa số. Không cần thuộc các số nguyên tố lớn.
Làm sao nhớ nhanh dấu hiệu chia hết?
Nhớ 3 dấu hiệu quan trọng nhất: chia 3 (tổng chữ số), chia 4 (2 số cuối), chia 9 (tổng chữ số). Còn chia 2 và 5 thì quá hiển nhiên. Chia 6 = chia 2 + chia 3. Chia 8 và 11 ít gặp hơn.
ƯCLN hay BCNN xuất hiện nhiều hơn trong GSAT?
Cả hai xuất hiện tương đương, khoảng 1-2 câu mỗi đề. Dạng ƯCLN: chia nhóm đều, cắt hình. Dạng BCNN: chu kỳ lặp lại, đồng bộ thời gian.
Luyện tập ngay
Số học và chia hết là nền tảng cho nhiều dạng bài GSAT. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!