Vai trò của đại số trong GSAT Samsung
Đại số là nền tảng của phần Toán logic GSAT. Các câu hỏi đại số chiếm khoảng 15-20% phần toán, bao gồm: hệ phương trình, phương trình bậc 2, bất phương trình và bài toán ẩn. Đây là dạng bài đòi hỏi tư duy logic và kỹ năng tính toán nhanh.
1. Hệ phương trình 2 ẩn
Phương pháp thế
Từ một phương trình, rút một ẩn theo ẩn còn lại, rồi thế vào phương trình kia.
Ví dụ:
- (1): x + y = 10
- (2): 2x - y = 5
Từ (1): y = 10 - x. Thế vào (2): 2x - (10 - x) = 5 → 3x - 10 = 5 → 3x = 15 → x = 5, y = 5.
Phương pháp cộng
Nhân các phương trình với hệ số thích hợp để triệt tiêu một ẩn khi cộng hai phương trình.
Ví dụ:
- (1): 3x + 2y = 16
- (2): 5x - 2y = 24
Cộng (1) và (2): 8x = 40 → x = 5. Thế lại: y = (16 - 15) / 2 = 0,5.
Khi nào dùng phương pháp nào?
| Tình huống | Phương pháp tốt nhất |
|---|---|
| Một ẩn có hệ số 1 hoặc -1 | Phương pháp thế |
| Hai ẩn có hệ số đối nhau | Phương pháp cộng |
| Hệ số phức tạp | Phương pháp cộng (nhân rồi triệt tiêu) |
2. Hệ phương trình 3 ẩn
Trong GSAT, hệ 3 ẩn thường có một phương trình đơn giản để rút nhanh 1 ẩn.
Ví dụ:
- (1): x + y + z = 15
- (2): x - y = 3
- (3): y + z = 10
Từ (3): z = 10 - y. Thế vào (1): x + y + 10 - y = 15 → x = 5. Từ (2): 5 - y = 3 → y = 2. Từ (3): z = 10 - 2 = 8.
Trick: Trong GSAT, luôn tìm phương trình có ít ẩn nhất để giải trước. Nếu cả 3 phương trình đều có 3 ẩn, thử cộng/trừ 2 phương trình để triệt tiêu 1 ẩn.
3. Phương trình bậc 2
Công thức nghiệm: ax² + bx + c = 0
- Δ = b² - 4ac
- x = (-b ± √Δ) / (2a)
Ví dụ GSAT: Tìm x biết x² - 5x + 6 = 0
- Δ = 25 - 24 = 1
- x = (5 ± 1) / 2 → x = 3 hoặc x = 2
Trick nhẩm nhanh (Vieta): Nếu ax² + bx + c = 0 thì:
- Tổng 2 nghiệm = -b/a
- Tích 2 nghiệm = c/a
Với x² - 5x + 6 = 0: tổng = 5, tích = 6 → hai số có tổng 5 và tích 6 → ngay lập tức: 2 và 3.
4. Bất phương trình
Quy tắc: Giải như phương trình, nhưng đổi chiều dấu khi nhân/chia số âm.
Ví dụ: Tìm x sao cho 3 - 2x > 7
- -2x > 4
- x < -2 (đổi chiều vì chia cho -2)
Dạng GSAT: Thường hỏi "x có thể nhận giá trị nào trong các đáp án?"
- Giải bất phương trình → loại đáp án nằm ngoài miền nghiệm.
5. Trick giải nhanh trong GSAT
Đặt ẩn phụ
Khi biểu thức phức tạp, đặt ẩn phụ để đơn giản hoá.
Ví dụ: Tìm x: (x+1)² + 3(x+1) - 10 = 0
- Đặt t = x + 1 → t² + 3t - 10 = 0 → (t+5)(t-2) = 0 → t = -5 hoặc t = 2
- x = t - 1 → x = -6 hoặc x = 1
Nhẩm nhanh bằng ước lượng đáp án
Khi đề cho 4 đáp án, thay ngược đáp án vào phương trình thay vì giải từ đầu.
Ví dụ: Hệ: 2x + 3y = 13, x - y = 1. Đáp án: A) x=3, y=2 B) x=4, y=3 C) x=4, y=2/3 D) x=2, y=3
- Thử A: 2(3) + 3(2) = 12 ≠ 13 → Loại
- Thử B: 2(4) + 3(3) = 17 ≠ 13 → Loại
- Thử D: 2(2) + 3(3) = 13 ✓ và 2 - 3 = -1 ≠ 1 → Loại
- Thử phương trình 2 cho A: 3 - 2 = 1 ✓ nhưng PT1 sai → chỉ còn kiểm tra kỹ lại
Ưu điểm: Với bài 2 ẩn trong GSAT, thay đáp án mất ~10 giây, nhanh hơn giải hệ chính thống (~30 giây).
Nhận dạng dạng đặc biệt
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- a² - b² = (a+b)(a-b)
Ví dụ GSAT: 997² = ?
- 997² = (1000 - 3)² = 1.000.000 - 6.000 + 9 = 994.009
Câu hỏi thường gặp
GSAT có ra hệ phương trình 3 ẩn phức tạp không?
Hệ 3 ẩn trong GSAT thường có cấu trúc đơn giản — luôn có ít nhất 1 phương trình chỉ chứa 2 ẩn. Đề thi không yêu cầu giải hệ phức tạp bằng ma trận hay định thức.
Nên giải chính thống hay thử đáp án?
Với câu đơn giản (hệ 2 ẩn, hệ số nhỏ): thử đáp án nhanh hơn. Với câu phức tạp (bất phương trình, ẩn phụ): giải chính thống chắc chắn hơn. Luyện tập cả hai kỹ năng.
Có cần nhớ công thức nghiệm phương trình bậc 2 không?
Nên nhớ công thức Δ và Vieta. Trong GSAT, phương trình bậc 2 thường có nghiệm nguyên đẹp → Vieta giúp nhẩm nhanh mà không cần tính Δ.
Luyện tập ngay
Đại số là kỹ năng nền tảng cho toàn bộ phần Toán logic GSAT. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!