Bài toán tiền tệ trong GSAT Samsung
Bài toán tiền tệ thuộc nhóm Toán logic ứng dụng trong GSAT Samsung, thường xuất hiện 2-3 câu mỗi đề. Nội dung xoay quanh hai chủ đề chính: đếm số tờ tiền theo từng mệnh giá và thối tiền với số tờ ít nhất.
Dạng 1: Đếm tờ tiền theo mệnh giá
Cho tổng số tiền và số lượng tờ của từng mệnh giá, tìm số tờ mỗi loại.
Ví dụ 1 (2 mệnh giá)
Một người có 10 tờ gồm tờ 10.000 và tờ 20.000, tổng giá trị là 140.000. Hỏi có bao nhiêu tờ mỗi loại?
Giải:
- Gọi số tờ 10K = x → số tờ 20K = 10 - x
- Phương trình: 10x + 20(10-x) = 140 (đơn vị nghìn đồng)
- 10x + 200 - 20x = 140 → -10x = -60 → x = 6
- 6 tờ 10.000 và 4 tờ 20.000
Ví dụ 2 (3 mệnh giá)
Có 15 tờ gồm 10K, 20K, 50K. Tổng 370.000. Số tờ 20K = số tờ 50K. Tìm số tờ mỗi loại.
Giải:
- Gọi số tờ 20K = số tờ 50K = y → số tờ 10K = 15 - 2y
- Phương trình: 10(15-2y) + 20y + 50y = 370
- 150 - 20y + 20y + 50y = 370 → 50y = 220 → y = 4.4
Không nguyên — thử điều kiện khác. Thực tế đề hay cho kết quả nguyên; nếu không, kiểm tra lại đề bài.
Ví dụ 2 nguyên: Có 12 tờ gồm 10K, 20K, 50K. Tổng 300.000. Số tờ 50K = 2.
- 50K: 2 tờ = 100K → còn 200K từ 10 tờ gồm 10K và 20K
- Gọi số tờ 10K = x → 10K: x tờ, 20K: (10-x) tờ
- 10x + 20(10-x) = 200 → -10x = 0 → x = 0
- 0 tờ 10K, 10 tờ 20K, 2 tờ 50K
Dạng 2: Thối tiền ít tờ nhất
Tìm cách thối số tiền nhất định với số tờ ít nhất. Đây là bài toán tham lam (greedy): luôn ưu tiên mệnh giá lớn nhất trước.
Chiến lược tham lam
- Dùng tờ mệnh giá lớn nhất có thể
- Phần còn lại → tiếp tục với mệnh giá lớn kế tiếp
- Lặp cho đến hết
Ví dụ 3: Thối 370.000 bằng tờ 100K, 50K, 20K, 10K
- Bước 1: 370 ÷ 100 = 3 tờ 100K → còn 70K
- Bước 2: 70 ÷ 50 = 1 tờ 50K → còn 20K
- Bước 3: 20 ÷ 20 = 1 tờ 20K → còn 0K
- Tổng: 3 + 1 + 1 = 5 tờ
Ví dụ 4: Thối 490.000 bằng tờ 200K, 100K, 50K, 20K, 10K
- 490 ÷ 200 = 2 tờ 200K → còn 90K
- 90 ÷ 50 = 1 tờ 50K → còn 40K
- 40 ÷ 20 = 2 tờ 20K → còn 0K
- Tổng: 2 + 1 + 2 = 5 tờ
Dạng 3: Thối tiền có ràng buộc mệnh giá
Đề cho hạn chế (ví dụ: chỉ có 3 tờ 50K, 5 tờ 20K...) — phải thối đúng số tờ có sẵn.
Ví dụ 5
Thối 190.000 bằng tờ 100K (tối đa 1), 50K (tối đa 3), 20K (tối đa 5), 10K (không giới hạn). Tìm số tờ ít nhất.
Giải:
- Dùng 1 tờ 100K → còn 90K
- Dùng 1 tờ 50K → còn 40K (tiết kiệm cho dưới)
- Dùng 2 tờ 20K → còn 0K
- Tổng: 1 + 1 + 2 = 4 tờ
Thử dùng 0 tờ 100K:
- 3 tờ 50K = 150K → còn 40K → 2 tờ 20K → tổng 5 tờ (nhiều hơn)
→ Phương án tối ưu: 4 tờ
Dạng 4: Phương trình nghiệm nguyên không âm
Khi đề không cho số tờ cụ thể mà hỏi "có bao nhiêu cách", cần tìm tất cả nghiệm nguyên không âm.
Ví dụ 6
Dùng tờ 20K và 50K để trả đúng 200K. Có bao nhiêu cách?
Giải:
- 20x + 50y = 200 → 2x + 5y = 20
- y = 0: x = 10 ✓
- y = 2: x = 5 ✓
- y = 4: x = 0 ✓
- 3 cách: (10,0), (5,2), (0,4)
Bảng tóm tắt chiến lược
| Dạng | Phương pháp | Lưu ý |
|---|---|---|
| Đếm tờ 2 mệnh giá | Phương trình 1 ẩn | Đặt ẩn là tờ nhỏ hơn |
| Đếm tờ 3 mệnh giá | Hệ phương trình + điều kiện | Kiểm tra nghiệm nguyên |
| Thối ít tờ nhất | Thuật toán tham lam | Mệnh giá lớn trước |
| Có ràng buộc | Thử từng phương án | So sánh và chọn tối ưu |
| Đếm cách trả | Nghiệm nguyên không âm | Liệt kê có hệ thống |
Câu hỏi thường gặp
Thuật toán tham lam có luôn cho kết quả tối ưu không?
Với hệ mệnh giá thực tế (10K, 20K, 50K, 100K, 200K, 500K), thuật toán tham lam luôn cho kết quả tối ưu. Tuy nhiên với mệnh giá bất thường (ví dụ: 3, 5, 7), cần kiểm tra lại bằng cách thử các phương án khác.
Khi nào cần lập phương trình thay vì dùng tham lam?
Khi đề hỏi "có bao nhiêu cách" hoặc "tổng số tờ là bao nhiêu với điều kiện X", cần lập phương trình. Tham lam chỉ phù hợp khi hỏi "số tờ ít nhất".
Làm sao tránh tính nhầm khi áp lực thời gian?
Quy đổi về đơn vị nghìn đồng để làm việc với số nhỏ hơn (thay vì 10.000 dùng 10, thay vì 200.000 dùng 200). Giảm đáng kể lỗi số học.
Luyện tập ngay
Bài toán tiền tệ là dạng bài "ăn điểm chắc" nếu nắm vững chiến lược tham lam và phương trình nguyên. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!