Tổng quan về bài toán pha trộn trong GSAT
Bài toán pha trộn và nồng độ là dạng kinh điển trong phần Toán logic GSAT Samsung. Dạng bài này kiểm tra khả năng tư duy tỉ lệ và tính toán trung bình có trọng số. Trung bình mỗi đề có 1-3 câu dạng này.
Có hai phương pháp giải chính: phương pháp đại số (lập phương trình) và phương pháp đường chéo (nhanh hơn nhiều). Trong phòng thi GSAT, phương pháp đường chéo là lựa chọn tối ưu vì tiết kiệm thời gian đáng kể.
Phương pháp 1: Đại số (lập phương trình)
Công thức cơ bản
Trộn dung dịch A (nồng độ C₁, khối lượng m₁) với dung dịch B (nồng độ C₂, khối lượng m₂):
Nồng độ sau trộn: C = (C₁ × m₁ + C₂ × m₂) ÷ (m₁ + m₂)
Bài mẫu 1: Trộn dung dịch
Trộn 200g dung dịch muối 15% với 300g dung dịch muối 5%. Tính nồng độ dung dịch sau khi trộn.
Lời giải:
- Lượng muối: 200 × 0,15 + 300 × 0,05 = 30 + 15 = 45g
- Tổng dung dịch: 200 + 300 = 500g
- Nồng độ: 45 ÷ 500 = 0,09 = 9%
Phương pháp 2: Đường chéo (Allegation Method)
Cách dùng
Viết hai nồng độ ban đầu (C₁, C₂) ở hai bên, nồng độ mong muốn (C) ở giữa. Lấy hiệu chéo:
C₁ ─────┐
│ → |C₂ − C| = phần m₁
C │
│ → |C₁ − C| = phần m₂
C₂ ─────┘Tỉ lệ khối lượng: m₁ : m₂ = |C₂ − C| : |C₁ − C|
Bài mẫu 2: Đường chéo — trộn dung dịch
Muốn trộn dung dịch 20% và dung dịch 8% để được dung dịch 12%. Hỏi tỉ lệ khối lượng hai dung dịch?
Lời giải đường chéo:
20% ─────┐
│ → |8 − 12| = 4 → phần dd 20%
12% │
│ → |20 − 12| = 8 → phần dd 8%
8% ─────┘- m₁ : m₂ = 4 : 8 = 1 : 2
- Cần gấp đôi lượng dung dịch 8% so với dung dịch 20%.
Bài mẫu 3: Trộn hàng hoá (giá trung bình)
Trộn gạo loại 1 giá 18.000đ/kg với gạo loại 2 giá 12.000đ/kg để được hỗn hợp giá 14.000đ/kg. Cần trộn theo tỉ lệ nào?
Lời giải đường chéo:
18.000 ───┐
│ → |12.000 − 14.000| = 2.000
14.000 │
│ → |18.000 − 14.000| = 4.000
12.000 ───┘- Gạo 1 : Gạo 2 = 2.000 : 4.000 = 1 : 2
- Mỗi 1kg gạo loại 1 cần 2kg gạo loại 2.
Biến thể nâng cao
Bài mẫu 4: Thêm nước (nồng độ 0%)
Có 400g dung dịch đường 30%. Cần thêm bao nhiêu nước để được dung dịch 12%?
Lời giải đường chéo:
30% ──┐
│ → |0 − 12| = 12 → phần dd 30%
12% │
│ → |30 − 12| = 18 → phần nước
0% ──┘- Dd 30% : Nước = 12 : 18 = 2 : 3
- Dd 30% = 400g → Nước = 400 × 3/2 = 600g
Bài mẫu 5: Pha trộn ba thành phần
Trộn 100g dung dịch 10%, 200g dung dịch 25% và 200g dung dịch 40%. Tính nồng độ hỗn hợp.
Lời giải (đại số):
- Tổng chất tan: 100 × 0,10 + 200 × 0,25 + 200 × 0,40 = 10 + 50 + 80 = 140g
- Tổng dung dịch: 100 + 200 + 200 = 500g
- Nồng độ: 140 ÷ 500 = 0,28 = 28%
Mẹo: Với 3 thành phần trở lên, dùng đại số nhanh hơn đường chéo.
Bảng tóm tắt
| Phương pháp | Ưu điểm | Khi nào dùng |
|---|---|---|
| Đại số | Tổng quát, luôn đúng | 3+ thành phần, bài phức tạp |
| Đường chéo | Cực nhanh, ít tính toán | 2 thành phần, tìm tỉ lệ |
Câu hỏi thường gặp
Phương pháp đường chéo có áp dụng cho giá tiền không?
Có, đường chéo áp dụng cho mọi bài toán trung bình có trọng số: nồng độ, giá tiền, tốc độ trung bình, nhiệt độ trộn. Chỉ cần thay "nồng độ" bằng "đơn giá" là được.
Đề GSAT có cho số thập phân phức tạp không?
Hiếm khi. GSAT thường thiết kế số liệu để đáp án ra số tròn hoặc phân số đơn giản. Nếu tính ra số quá lẻ → khả năng cao tính sai.
Nên nhớ bao nhiêu dạng bài pha trộn?
Nhớ 3 dạng chính: trộn 2 dung dịch, trộn hàng hoá (giá), thêm nước/chất nguyên chất. Luyện 10-15 bài là đủ phản xạ.
Luyện tập ngay
Phương pháp đường chéo giúp giải bài pha trộn trong 20-30 giây — nhanh gấp 3 lần so với lập phương trình. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!