Tổng quan về bài toán phân công trong GSAT
Bài toán phân công và lịch làm việc là dạng bài kết hợp giữa toán công việc (Work Rate) và tổ hợp/logic. Dạng này xuất hiện 2-3 câu mỗi đề GSAT Samsung, thường ở mức trung bình đến khó.
Có 3 nhóm chính: năng suất kết hợp (cùng làm/thay phiên), lịch trực luân phiên (chu kỳ, ngày nghỉ), và phân công tối ưu (ai làm gì để hiệu quả nhất).
1. Năng suất kết hợp (Work Rate)
Công thức cốt lõi
Nếu A hoàn thành công việc trong a ngày, B hoàn thành trong b ngày:
| Tình huống | Công thức |
|---|---|
| A làm 1 ngày | 1/a công việc |
| B làm 1 ngày | 1/b công việc |
| Cùng làm 1 ngày | 1/a + 1/b |
| Cùng làm xong trong | t = (a × b) ÷ (a + b) ngày |
Bài tập 1: Cùng làm
A hoàn thành công việc trong 6 ngày, B trong 12 ngày. Cùng làm thì bao lâu xong?
Lời giải:
- Năng suất A: 1/6, năng suất B: 1/12
- Cùng làm: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4
- Thời gian: 4 ngày
Công thức nhanh: (6 × 12) ÷ (6 + 12) = 72 ÷ 18 = 4 ngày ✓
Bài tập 2: Thay phiên
A làm 3 ngày rồi nghỉ, B tiếp tục làm cho đến khi xong. A hoàn thành toàn bộ trong 10 ngày, B trong 15 ngày. Tổng thời gian?
Lời giải:
- A làm 3 ngày: 3/10 = 30% công việc
- Còn lại: 70% = 7/10
- B làm phần còn lại: (7/10) ÷ (1/15) = 7/10 × 15 = 10,5 ngày
- Tổng: 3 + 10,5 = 13,5 ngày
Bài tập 3: Ba người cùng làm
A hoàn thành trong 4 giờ, B trong 6 giờ, C trong 12 giờ. Ba người cùng làm trong bao lâu?
Lời giải:
- Cùng làm: 1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2
- Thời gian: 2 giờ
2. Lịch trực luân phiên
Phương pháp: Tìm chu kỳ
Khi nhiều người trực theo lịch cố định, bài toán quy về tìm chu kỳ chung (BCNN) rồi xác định ngày cụ thể.
Bài tập 4: Lịch trực 3 người
A trực 2 ngày, nghỉ 1 ngày (chu kỳ 3). B trực 3 ngày, nghỉ 2 ngày (chu kỳ 5). Lần đầu cả hai cùng nghỉ là ngày thứ mấy (tính từ ngày 1)?
Lời giải:
- A nghỉ: ngày 3, 6, 9, 12, 15...
- B nghỉ: ngày 4, 5, 9, 10, 14, 15...
- Ngày cả hai cùng nghỉ: ngày 9 (A nghỉ chu kỳ 3, B nghỉ chu kỳ 5: ngày 9 = 3×3 = chu kỳ 3 của A, 9 mod 5 = 4 → B nghỉ ngày 4,5 trong chu kỳ → ngày 9 ứng với vị trí 4 trong chu kỳ B → B nghỉ)
Kiểm tra:
- A: ngày 1-2 trực, 3 nghỉ, 4-5 trực, 6 nghỉ, 7-8 trực, 9 nghỉ ✓
- B: ngày 1-3 trực, 4-5 nghỉ, 6-8 trực, 9-10 nghỉ ✓
Bài tập 5: Ca làm việc
Nhà máy có 3 ca: sáng (6h-14h), chiều (14h-22h), đêm (22h-6h). Công nhân X xoay ca theo thứ tự: sáng → chiều → đêm → sáng... (mỗi ca 1 ngày). Hôm nay (thứ 2) X làm ca sáng. Hỏi chủ nhật tuần sau X làm ca gì?
Lời giải:
- Chu kỳ: 3 ngày (sáng → chiều → đêm)
- Từ thứ 2 đến chủ nhật tuần sau: 13 ngày
- 13 mod 3 = 1 → vị trí 1 trong chu kỳ = ca sáng
3. Phân công tối ưu
Nguyên tắc
Phân công mỗi người làm việc họ giỏi nhất (năng suất cao nhất hoặc thời gian ngắn nhất).
Bài tập 6: Phân công 2 người — 2 việc
| Việc X (giờ) | Việc Y (giờ) | |
|---|---|---|
| A | 3 | 5 |
| B | 4 | 2 |
Mỗi người làm 1 việc, tổng thời gian tối thiểu?
Lời giải:
- Phương án 1: A làm X (3h), B làm Y (2h) → max = 3h (song song)
- Phương án 2: A làm Y (5h), B làm X (4h) → max = 5h (song song)
- Chọn phương án 1: tổng thời gian = 3 giờ
Nguyên tắc: Giao mỗi người việc mà họ có lợi thế tương đối (comparative advantage), không nhất thiết là lợi thế tuyệt đối.
Bảng tóm tắt
| Dạng | Công thức/Phương pháp | Mẹo |
|---|---|---|
| Cùng làm | 1/a + 1/b = 1/t | t = ab/(a+b) |
| Thay phiên | Tính phần việc từng người | Quy về phân số |
| Lịch trực | Tìm BCNN chu kỳ | Liệt kê ngày nghỉ |
| Phân công | So sánh tất cả phương án | Lợi thế tương đối |
Câu hỏi thường gặp
Bài toán công việc có giống bài toán bể nước không?
Đúng, hoàn toàn tương tự. Vòi A đổ đầy bể trong a giờ = A hoàn thành công việc trong a giờ. Vòi tháo = người làm ngược (trừ năng suất thay vì cộng).
GSAT có ra phân công 4-5 người không?
Hiếm, thường tối đa 3 người. Nếu 4-5 người thì đề sẽ cho thêm ràng buộc (ai không làm được việc gì) để giảm số phương án phải xét.
Lịch trực hay gặp dạng nào nhất?
Dạng "khi nào hai người cùng nghỉ/cùng trực" (tìm BCNN) và dạng "ngày X người Y làm ca gì" (dùng mod) — hai dạng này chiếm 80% bài lịch trực.
Luyện tập ngay
Bài toán phân công kết hợp tư duy logic và tính toán — dạng bài Samsung yêu thích. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!