Bài toán đồng hồ trong GSAT Samsung
Bài toán đồng hồ xuất hiện 2-3 câu trong phần Toán logic GSAT Samsung. Đây là dạng bài đòi hỏi hiểu tốc độ quay của kim giờ và kim phút, từ đó tính góc hợp bởi hai kim hoặc tìm thời điểm thoả mãn điều kiện cho trước.
Kiến thức nền: Tốc độ của kim đồng hồ
| Kim | 1 vòng đầy | Tốc độ |
|---|---|---|
| Kim phút | 60 phút | 6°/phút |
| Kim giờ | 12 giờ = 720 phút | 0.5°/phút |
Kết luận: Kim phút chạy nhanh hơn kim giờ 5.5°/phút (= 6° - 0.5°).
Dạng 1: Tính góc giữa hai kim tại thời điểm cho trước
Công thức: Góc = |30H − 5.5M|
Trong đó: H = giờ (0-11), M = phút (0-59). Nếu kết quả > 180°, lấy 360° trừ đi.
Ví dụ 1: Góc tại 3 giờ 20 phút
- Góc = |30×3 − 5.5×20| = |90 − 110| = 20°
Ví dụ 2: Góc tại 8 giờ 45 phút
- Góc = |30×8 − 5.5×45| = |240 − 247.5| = 7.5°
- 7.5° < 180° → Góc nhỏ = 7.5°, góc lớn = 352.5°
Ví dụ 3: Góc tại 10 giờ 10 phút
- Góc = |30×10 − 5.5×10| = |300 − 55| = 245°
- 245° > 180° → Góc nhỏ = 360° − 245° = 115°
Mẹo nhớ công thức: Kim giờ = 30H (mỗi giờ 30°). Kim phút = 6M (mỗi phút 6°). Vị trí kim giờ tại H giờ M phút = 30H + 0.5M → Góc = |(30H + 0.5M) − 6M| = |30H − 5.5M|.
Dạng 2: Tìm thời điểm hai kim trùng nhau
Hai kim trùng khi góc = 0, tức 30H = 5.5M → M = 30H/5.5 = 60H/11.
Bảng thời điểm trùng trong một ngày (12 giờ)
| Giờ H | Phút M (= 60H/11) |
|---|---|
| 1 | 5.45 (5 phút 27 giây) |
| 2 | 10.91 (10 phút 54 giây) |
| 3 | 16.36 (16 phút 22 giây) |
| 4 | 21.82 (21 phút 49 giây) |
| 5 | 27.27 (27 phút 16 giây) |
| 6 | 32.73 (32 phút 44 giây) |
| 7 | 38.18 (38 phút 11 giây) |
| 8 | 43.64 (43 phút 38 giây) |
| 9 | 49.09 (49 phút 5 giây) |
| 10 | 54.55 (54 phút 33 giây) |
| 11 | 60 (→ 12 giờ đúng) |
Ví dụ 4: Hai kim trùng lần đầu tiên sau 3 giờ là lúc mấy giờ?
- M = 60×3/11 = 180/11 ≈ 16.36 phút ≈ 16 phút 22 giây
- Khoảng 3 giờ 16 phút 22 giây
Dạng 3: Tìm thời điểm hai kim vuông góc
Hai kim vuông góc khi góc = 90°:
- 30H − 5.5M = 90 → M = (30H − 90)/5.5
- 30H − 5.5M = −90 → M = (30H + 90)/5.5
Ví dụ 5: Hai kim vuông góc sau 4 giờ là lúc mấy?
- Phương án 1: M = (30×4 − 90)/5.5 = 30/5.5 ≈ 5.45 phút → 4 giờ 5 phút 27 giây
- Phương án 2: M = (30×4 + 90)/5.5 = 210/5.5 ≈ 38.18 phút → 4 giờ 38 phút 11 giây
Dạng 4: Đồng hồ chạy nhanh/chậm
Đồng hồ chạy nhanh/chậm → thời gian thực khác thời gian chỉ.
Ví dụ 6
Một chiếc đồng hồ mỗi giờ thực tế chạy nhanh thêm 5 phút. Lúc 8 giờ sáng chỉnh đúng giờ. Đồng hồ chỉ 3 giờ chiều, thực tế là mấy giờ?
- Từ 8h đến 3h chiều (theo đồng hồ) = 7 giờ đồng hồ
- Tốc độ đồng hồ = 65 phút thực tế / 60 phút hiển thị → 7 giờ hiển thị = 7 × (60/65) giờ thực tế = 7 × 12/13 ≈ 6.46 giờ
- Thực tế: 8h + 6h27p ≈ 14 giờ 27 phút (2 giờ 27 phút chiều)
Câu hỏi thường gặp
Cần học thuộc bảng thời điểm trùng không?
Không cần học thuộc. Nắm công thức M = 60H/11 là đủ. Trong phòng thi chỉ cần thay H và tính ra M.
Khi nào dùng 360° − kết quả?
Khi kết quả của |30H − 5.5M| > 180°. Đề thường hỏi "góc nhỏ hơn" tạo bởi hai kim, nên luôn lấy min(kết quả, 360° − kết quả).
Bài đồng hồ chạy nhanh/chậm có mẹo gì?
Lập tỉ lệ: nếu đồng hồ chạy nhanh k phút mỗi giờ thực thì mỗi 60 phút thực tế đồng hồ chạy (60+k) phút. Tỉ lệ thực/hiển thị = 60/(60+k).
Luyện tập ngay
Bài toán đồng hồ giải nhanh trong 30-45 giây nếu nhớ công thức |30H − 5.5M|. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!