Bài toán công việc và tốc độ trong GSAT
Bài toán công việc (work rate) và tốc độ (speed) là dạng câu hỏi kinh điển trong phần Toán logic GSAT Samsung. Mỗi đề thường có 2-3 câu, thường đặt trong bối cảnh sản xuất công nghiệp — rất phù hợp với đặc thù tuyển dụng của Samsung.
Công thức nền tảng
Công việc chung
Nếu A làm xong công việc trong a giờ, B làm xong trong b giờ:
- Năng suất A = 1/a (phần công việc/giờ)
- Năng suất B = 1/b
- Làm chung: 1/a + 1/b = (a+b)/(a×b)
- Thời gian hoàn thành chung: T = (a×b)/(a+b)
Tốc độ - Quãng đường - Thời gian
Công thức: S = v × t (Quãng đường = Tốc độ × Thời gian)
Biến thể:
- v = S ÷ t
- t = S ÷ v
5 Dạng bài thường gặp
Dạng 1: Công việc chung — Hai người/máy làm chung
Bài toán: Máy A hoàn thành đơn hàng trong 12 giờ. Máy B hoàn thành trong 8 giờ. Hai máy chạy đồng thời, hoàn thành trong bao lâu?
Lời giải:
- Năng suất A = 1/12 công việc/giờ
- Năng suất B = 1/8 công việc/giờ
- Năng suất chung = 1/12 + 1/8 = 2/24 + 3/24 = 5/24
- Thời gian = 24/5 = 4 giờ 48 phút (hay 4.8 giờ)
Công thức nhanh: T = (12 × 8) ÷ (12 + 8) = 96 ÷ 20 = 4.8 giờ
Dạng 2: Công việc chung — Có lệch thời gian bắt đầu
Bài toán: Máy A hoàn thành trong 10 giờ, máy B trong 15 giờ. A chạy trước 3 giờ rồi B tham gia. Hỏi B chạy thêm bao lâu thì xong?
Lời giải:
- A chạy 3 giờ → hoàn thành: 3 × (1/10) = 3/10 công việc
- Còn lại: 1 - 3/10 = 7/10
- Chung (A+B): 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6
- Thời gian còn lại: (7/10) ÷ (1/6) = 7/10 × 6 = 42/10 = 4.2 giờ (4 giờ 12 phút)
Dạng 3: Chuyển động cùng chiều (đuổi nhau)
Bài toán: Xe A đi với tốc độ 60 km/h, xuất phát trước xe B 1 giờ. Xe B đi cùng hướng với tốc độ 80 km/h. Sau bao lâu kể từ lúc B xuất phát, B đuổi kịp A?
Lời giải:
- A đi trước 1 giờ → cách B: 60 × 1 = 60 km
- Tốc độ đuổi (hiệu tốc độ) = 80 - 60 = 20 km/h
- Thời gian B đuổi kịp: 60 ÷ 20 = 3 giờ
Công thức tổng quát: t = Khoảng cách ban đầu ÷ Hiệu tốc độ
Dạng 4: Chuyển động ngược chiều (gặp nhau)
Bài toán: Hai xe cách nhau 300 km, đi ngược chiều nhau. Xe A: 50 km/h, xe B: 70 km/h. Sau bao lâu hai xe gặp nhau?
Lời giải:
- Tốc độ tiếp cận (tổng tốc độ) = 50 + 70 = 120 km/h
- Thời gian gặp: 300 ÷ 120 = 2.5 giờ (2 giờ 30 phút)
Công thức tổng quát: t = Khoảng cách ÷ Tổng tốc độ
Dạng 5: Năng suất và sản lượng
Bài toán: Dây chuyền A sản xuất 150 sản phẩm/giờ, dây chuyền B sản xuất 100 sản phẩm/giờ. Cần sản xuất 2.000 sản phẩm. Nếu A chạy 6 giờ rồi dừng, B chạy tiếp, tổng thời gian là bao lâu?
Lời giải:
- A chạy 6 giờ: 150 × 6 = 900 sản phẩm
- Còn lại: 2.000 - 900 = 1.100 sản phẩm
- B chạy: 1.100 ÷ 100 = 11 giờ
- Tổng thời gian: 6 + 11 = 17 giờ
Lưu ý: Nếu A và B chạy đồng thời: 2.000 ÷ (150+100) = 2.000 ÷ 250 = 8 giờ.
Bảng tóm tắt công thức
| Dạng bài | Công thức chính | Ghi nhớ |
|---|---|---|
| Công việc chung (A và B) | T = (a×b)÷(a+b) | "Tích chia tổng" |
| Công việc lệch giờ | Tính phần A làm trước, rồi tính chung | "Trừ phần đã làm" |
| Đuổi nhau (cùng chiều) | t = Khoảng cách ÷ Hiệu tốc độ | "Cách bao nhiêu, đuổi bao nhanh" |
| Gặp nhau (ngược chiều) | t = Khoảng cách ÷ Tổng tốc độ | "Cách bao nhiêu, lại gần bao nhanh" |
| Năng suất tổng hợp | Sản lượng = Năng suất × Thời gian | "Bao nhiêu mỗi giờ, chạy mấy giờ" |
Câu hỏi thường gặp
Bài toán công việc trong GSAT thường ở mức độ nào?
Phần lớn ở mức trung bình — chủ yếu là dạng 1 (công việc chung) và dạng 5 (năng suất). Dạng 2 (lệch giờ) và dạng 3 (đuổi nhau) ở mức khó hơn, nhưng vẫn giải được trong 60-90 giây nếu nắm vững công thức.
Có mẹo nào giải nhanh bài toán công việc chung?
Dùng công thức "tích chia tổng": T = (a×b)÷(a+b). Ví dụ: A làm 6 giờ, B làm 3 giờ → T = (6×3)÷(6+3) = 18÷9 = 2 giờ. Không cần quy đồng mẫu số.
Bài toán tốc độ trong GSAT có giống bài toán chuyển động ở phổ thông không?
Cấu trúc giống nhau nhưng GSAT thường đặt trong bối cảnh sản xuất: băng chuyền, xe nâng, robot. Công thức S = v×t không thay đổi, chỉ thay đổi ngữ cảnh.
Luyện tập ngay
Bài toán công việc và tốc độ là dạng câu hỏi "ăn chắc" nếu nắm vững công thức. Luyện tập ngay với đề thi thử GSAT Samsung tại Thithu.com — 3.000+ câu hỏi, chấm điểm tức thì!